Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- fiches:automatique [2016/04/07 22:09]
hugo [À retenir]
+++ fiches:automatique [2019/11/13 18:38] (Version actuelle)
@@ Ligne 18: / Ligne 18: @@
   * discrétisation exacte
   * représentation minimale
+  * conditions de stabilité (temps discret module <1, temps continue partie réelle <0)
-===== Représentation d'état =====
+===== Représentation d'état et formes compagnon =====
   * x vecteur d'état
@@ Ligne 32: / Ligne 33: @@
 équation du système à temps continu $ \left\lbrace \begin{array}{ll} \dot{x}(t) & = Ax(t) + Bu(t) \\ y(t) & = Cx(t) + Du(t) \end{array} \right. $
+matrice de transfert à temps continu $ H(p) = C(pI - A)^{-1}B + D$
 vecteur d'état à temps discret $ x_k = \left( \! \begin{array}{c} x_{k+1} \\ x_k \end{array} \! \right) $
@@ Ligne 86: / Ligne 89: @@
 ===== La commande LQ =====
-Critère LQ $ J(u) = \sum_{k\leq 0}x_k^TQx_k+u_k^TRu_k $
+Critère LQ : $ J(u) = \sum_{k\leq 0}x_k^TQx_k+u_k^TRu_k $, avec Q semi définie positive, R strictement positive
+Théorème (version détaillée sur [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Commande_LQ|Wikipedia]])
-avec Q semi définie positive, R strictement positive
+Selon ce critère, l'équation de Ricatti algébrique discrète admet une solution P unique, symétrique et positive.
+La loi de commande $u = -Kx + v$ stabilise le système et est optimale au sens de J avec $K = (B^TPB+R)^{-1}B^TPA$

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