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fiches:onl
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fiches:onl [2015/10/01 13:28] hugo créée |
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| - | ONL | + | ====== Optique non linéaire ====== |
| + | |||
| + | ===== À retenir ===== | ||
| + | |||
| + | * susceptibilité linéaire $\chi^{(1)}(\omega) = \frac{N}{\epsilon_0}\alpha^{(1)}(\omega)$ | ||
| + | * condition et types d'accord de phase | ||
| + | * notation du champ (réel $\vec{E}(\vec{r},t)$, enveloppe $A(\omega)$, amplitude complexe $\vec{E}(\omega)$) | ||
| + | * susceptibilité non linéaire effective $\chi_\tex{eff}$ (projection dans la direction de l'onde étudiée) | ||
| + | |||
| + | * propriétés du milieu centrosymétrique (absence d'effet NL d'ordre 2) | ||
| + | * symétries de Kleinman (absence de pertes) | ||
| + | * approximation des enveloppes lentement variables ($\frac{\partial^2A}{\partial z^2} \ll 2k\frac{\partial A}{\partial z}$) | ||
| + | |||
| + | * effet Kerr optique → auto-modulation de phase | ||
| + | * diffusion Raman (raies stokes et anti-stokes) | ||
| + | * diffusion Brillouin (cas particulier de Raman pour les ondes acoustiques) | ||
| + | * effet de walk-off (dû à l'angle entre $\vec{D}$ et $\vec{E}$) | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ==== Équations fondamentales ==== | ||
| + | |||
| + | === Dipôle anharmonique === | ||
| + | |||
| + | $\ddot x+\alpha\dot x +\omega_0^2x+\beta x^2 + \gamma x^3 = -\frac{e}{m} \vec x.\vec E (z,t) $ | ||
| + | |||
| + | === Équation de propagation === | ||
| + | |||
| + | $\frac{\partial A_i}{\partial z} = \frac{i\omega_i}{2n_ic\epsilon_0}\vec{e_i}\vec{P}_{NL}(\omega_i)e^{i\Delta kz} = \frac{i\omega_i}{2n_ic\epsilon_0}\vec{e_i}\vec{\cal P}_{NL}(\omega_i)e^{-i k_iz}$ | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ==== Sur le tenseur de susceptibilité non linéaire ==== | ||
| + | |||
| + | === pour le calcul des composantes === | ||
| + | |||
| + | ${\cal P}_i(\omega_p + \omega_q) = \epsilon_0 \sum_{jk}\sum_{pq}\chi_{ijk}^{(2)}(\omega_p + \omega_q, \omega_p, \omega_q)\vec E(\omega_1)\vec E (\omega_2) $ | ||
| + | |||
| + | === conjugué === | ||
| + | |||
| + | $\chi_{ijk}^{(2)}^*(\omega_3, \omega_1, \omega_2) = \chi_{ijk}^{(2)}(-\omega_3, -\omega_1, -\omega_2)$ | ||
| + | |||
| + | |||
| + | === permutation intrinsèque des indices === | ||
| + | |||
| + | $\chi_{ijk}^{(2)}(\omega_3, \omega_1, \omega_2) = \chi_{ikj}^{(2)}(\omega_3, \omega_2, \omega_1)$ | ||
| + | |||
| + | === Symétries de Kleinman (absence de pertes) === | ||
| + | |||
| + | $\chi_{ijk}^{(2)}^*(\omega_3, \omega_1, \omega_2) = \chi_{jki}^{(2)}^*(-\omega_1, \omega_2, -\omega_3) = \chi_{kji}^{(2)}^*(-\omega_2, \omega_1, -\omega_3)$ | ||
| + | |||
| + | ==== Sur les indices à l'accord de phase ==== | ||
| + | |||
| + | === Équation de Fresnel === | ||
| + | |||
| + | $\left[ \frac{n_x^2s_x^2}{n^2-n_x^2} + \frac{n_y^2s_y^2}{n^2-n_y^2} + \frac{n_z^2s_z^2}{n^2-n_z^2}\right] = 0$ | ||
| + | |||
| + | {{:fiches:champ.jpeg?nolink&150|}} | ||
| + | |||
| + | === Surface des indices === | ||
| + | |||
| + | L'onde extraordinaire à $\theta$ de $x$ voit un indice $n_e(\theta)$ vérifiant : $\frac{1}{n_e^2(\theta)}=\frac{\sin^2\theta}{n_e^2} + \frac{\cos^2\theta}{n_o^2}$ | ||
| + | |||
fiches/onl.1443698905.txt.gz · Dernière modification: 2016/11/09 15:53 (modification externe)
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