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===== Conception des systèmes optiques =====

==== Définitions ====

  * écart normal
  * chromatisme
  * RPI
  * PSF
  * FTM
  * base des polynômes de Seidel
  * base des polynômes de Zernike
  * constringence $\frac{n-1}{\Delta n}$

==== Aberrations de Seidel du troisième ordre ====

^ Nom ^ Polynôme associé ^ Écart normal ^
| aberration sphérique | $h^4$ | $-\frac{1}{4}a\alpha'^4$ |
| coma | $h^3y\cos\varphi$ | $by'\alpha'^3\cos\varphi$ |
| astigmatisme | $h^2y^2\cos 2\varphi$ | $-\frac{y'^2\alpha'^2}{4}(C'-A'\cos2\varphi)$ |
| courbure de champ | $h^2y^2$ | ::: |
| distorsion | $hy^3\cos\varphi$ | $Dy'^3\alpha'\cas\varphi$ |

On déduit la taille de la tache de l'écart normal par les relations de Nijboer :

$\left\lbrace \begin{array}{l}
dy = \frac{\cos\varphi}{\cos\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\alpha} - 
\frac{\sin\varphi}{\sin\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\varphi} \\
dx = \frac{\sin\varphi}{\cos\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\alpha} + 
\frac{\cos\varphi}{\sin\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\varphi} \\
\end{array} \right.$

==== formules ====

rapport de Strehl $R_S = \exp(-4\pi^2(\sigma_\Delta/\lambda)^2) \leq 0.8 \Leftrightarrow \sigma_\Delta \leq
 \lambda / 14 $

defocus chromatique $\Delta = h^2\frac{C}{2\nu}$

aberration sphérique $ a = -R/16 $

coma $\Delta = by'\alpha'^3\cos\varphi\qquad b = 1/4$

astig + courbure $\Delta = -\frac{y'^2\alpha'2}{4}(C'-A'\cos2\varphi)$

invariant paraxial longitudinal $ Q_z = n (\frac{1}{R}-\frac{1}{z})$

Petzvallien $P=C+2A$

Focale d'une lentille mince $\frac{1}{f'} = (n-1)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)$

  * théorème de Gouy
  * relations de Nijboer
  * critère de Maréchal

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