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===== Conception des systèmes optiques =====

Pour les formules sur les lentilles, voir la page [[fiches:optique_geometrique|optique géométrique]].
==== Définitions ====

* écart normal
  * chromatisme
  * RPI, rapport de Strehl, critère de Maréchal
  * PSF
  * FTM
  * base des polynômes de Seidel
  * base des polynômes de Zernike
  * constringence $\frac{n-1}{\Delta n}$

==== Aberrations de Seidel ====

* invariant Petzvallien $P=C+2A$

=== Polynômes associés et écart normal ===

== Premier ordre ==

^ Nom ^ Polynôme associé (h) ^ Écart normal ($\alpha$) ^
| défocus | $h^2$ | $-\frac{1}{2}\varepsilon\alpha'^2$ |
| tilt | $hy\cos\varphi$ | $ y'\alpha'\cos\varphi$ |

== Troisième ordre ==

^ Nom ^ Polynôme associé (h) ^ Écart normal ($\alpha$) ^
| aberration sphérique  | $h^4$                 | $-\frac{1}{4}a\alpha'^4$ |
| coma                  | $h^3y\cos\varphi$     | $by'\alpha'^3\cos\varphi$ |
| astigmatisme          | $h^2y^2\cos 2\varphi$ | $-\frac{y'^2\alpha'^2}{4}(C'-A'\cos2\varphi)$ |
| courbure de champ     | $h^2y^2$              | ::: |
| distorsion            | $hy^3\cos\varphi$     | $Dy'^3\alpha'\cos\varphi$ |

=== Relations de Nijboer, taille de la tache ===

$ \left\lbrace \begin{array}{l}
dy = \frac{\cos\varphi}{\cos\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\alpha} - 
\frac{\sin\varphi}{\sin\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\varphi} \\
dx = \frac{\sin\varphi}{\cos\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\alpha} + 
\frac{\cos\varphi}{\sin\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\varphi} \\
\end{array} \right. $

=== Aberrations d'un dioptre portant la pupille ===

* invariant paraxial longitudinal $ Q_z = n (\frac{1}{R}-\frac{1}{z})$
  * invariant paraxial latéral $ Q_y = n \frac{y}{z}$

^ Aberrations d'ordre 3 ^^
| aberration sphérique | $n'\Delta_\text{AS} = \frac{h^4}{8}Q_z^2 \left(\frac{1}{n'z'}-\frac{1}{nz}\right) + \frac{h^4}{8R^3}\varepsilon(n'-n)$ |
| coma | $n'\Delta_\text{C} = \frac{h^3}{2}Q_yQ_z\left(\frac{1}{n'z'}-\frac{1}{nz}\right)\cos\varphi$ |
| astigmatisme | $\frac{A'}{n'} = \left(\frac{1}{n'z'}-\frac{1}{nz}\right)$ |
| courbure de champ | $\frac{C'}{n'} = -2\left(\frac{1}{n'z'}-\frac{1}{nz}\right) + \frac{1}{R}\left(\frac{1}{n'}-\frac{1}{n}\right)$ |
| distorsion | $D=\frac{1}{2z'^2}\left(1-\left(\frac{n'}{n}\right)^2\right)$ |

=== Formules de déplacement de la pupille ===

Où $p'_1 = \overline{A'_pP'_1}$ et $X = \left(\frac{1}{p'_2} - \frac{1}{p'_1}\right)$

| aberration sphérique | $a_2 = a_1$ |
| coma                 | $b_2 = b_1 +  a_1X$ |
| courbure de champ    | $C_2 = C_1 + 8b_1X + 4a_1X^2$ |
| astigmatisme         | $A_2 = A_1 - 4b_1X -2a_1X^2$ |
| distorsion           | $D_2 = D_1 + \frac{1}{2}(C_1-A_1)X + 3b_1X^2 + a_1X^3$ |

==== Autres formules ====

* rapport de Strehl $R_S = \exp(-4\pi^2(\sigma_\Delta/\lambda)^2) \geq 0.8 \Leftrightarrow \sigma_\Delta \leq
 \lambda / 14 $ 
  * defocus chromatique $ \Delta = h^2\frac{C}{2\nu} $

FIXME théorème de Gouy

Résumé

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