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====== Optique non linéaire ======

===== À retenir =====

  * susceptibilité linéaire $\chi^{(1)}(\omega) = \frac{N}{\epsilon_0}\alpha^{(1)}(\omega)$
  * condition d'accord de phase
  * propriétés du milieu centrosymétrique




===== Dipôle anharmonique =====

$\ddot x+\alpha\dot x +\omega_0^2x+\beta x^2 + \gamma x^3 = -\frac{e}{m} \vec x.\vec E (z,t) $


===== Sur le tenseur de susceptibilité non linéaire =====

==== pour le calcul des composantes ====

${\cal P}_i(\omega_p + \omega_q) = \epsilon_0 \sum_{jk}\sum_{pq}\chi_{ijk}^{(2)}(\omega_p + \omega_q, \omega_p, \omega_q)\vec E(\omega_1)\vec E (\omega_2) $

==== conjugué ====

$\chi_{ijk}^{(2)}^*(\omega_3, \omega_1, \omega_2) = \chi_{ijk}^{(2)}(-\omega_3, -\omega_1, -\omega_2)$


==== permutation intrinsèque des indices ====

$\chi_{ijk}^{(2)}(\omega_3, \omega_1, \omega_2) = \chi_{ikj}^{(2)}^*(\omega_3, \omega_2, \omega_1)$

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