====== Physique atomique ======

===== À retenir =====

  * oscillateur harmonique quantique
  * méthode perturbative $H = H_0 + W$
  * structure fine $\frac{\Delta E_\text{fine}}{E_n} \simeq \alpha^2 = 5.10^{-5}$
  * structure hyperfine $\frac{\Delta E_\text{hyperfine}}{\Delta E_\text{fine}} \simeq \frac{m_e}{m_p} = 5.10^{-4}$
  * base des polynômes de Hermite
  * calculs sur les opérateurs, commutateur
  * opérateurs de création de d’annihilation
  * moment cinétique orbital quantique
  * commutateur $[X,P]=i\hbar$
  * produit tensoriel
  * constante de structure fine $ \frac{e^2}{\hbar c} = \alpha = \frac{1}{137}$
  * approximation des vecteurs tournants
  * postulat de symétrisation pour les atomes pluri-électroniques


==== Sur le moment cinétique quantique ====

Définition inspirée du moment cinétique classique : $\vec{L}=\vec{R}\wedge\vec{P}$ avec
$\vec{R} = \left| \begin{array}{l} X \\ Y \\ Z \end{array} \right.$ et
$\vec{P} = \left| \begin{array}{l} P_X \\ P_Y \\ P_Z \end{array} \right.$

On en déduit que $[L^2,\vec{L}]=0$. Autrement dit, ces opérateurs commutent. On peut donc construire une base de vecteurs propres commune à ces deux observables.

On note J le moment cinétique général, on pose $J_\pm = J_X \pm iJ_Y$, et l'on montre que, pour $\left|j,m\right\rangle$ vecteur propre commun à $J^2,J_Z$ et où $j(j+1)\hbar^2$ et $m\hbar$ sont les valeurs propres associées :

$J_+\left|j,m\right\rangle = \hbar\sqrt{j(j+1)-m(m+1)} \left|j,m+1\right\rangle$

$J_-\left|j,m\right\rangle = \hbar\sqrt{j(j+1)-m(m-1)} \left|j,m-1\right\rangle$