Physique atomique

À retenir

oscillateur harmonique quantique
méthode perturbative $H = H_0 + W$
structure fine $\frac{\Delta E_\text{fine}}{E_n} \simeq \alpha^2 = 5.10^{-5}$
structure hyperfine $\frac{\Delta E_\text{hyperfine}}{\Delta E_\text{fine}} \simeq \frac{m_e}{m_p} = 5.10^{-4}$
base des polynômes de Hermite
calculs sur les opérateurs, commutateur
opérateurs de création de d’annihilation
moment cinétique orbital quantique
commutateur $[X,P]=i\hbar$
produit tensoriel
constante de structure fine $\frac{e^2}{\hbar c} = \alpha = \frac{1}{137}$
approximation des vecteurs tournants
postulat de symétrisation pour les atomes pluri-électroniques

Sur le moment cinétique quantique

Définition inspirée du moment cinétique classique : $\vec{L}=\vec{R}\wedge\vec{P}$ avec $\vec{R} = \left| \begin{array}{l} X \\ Y \\ Z \end{array} \right.$ et $\vec{P} = \left| \begin{array}{l} P_X \\ P_Y \\ P_Z \end{array} \right.$

On en déduit que $[L^2,\vec{L}]=0$ . Autrement dit, ces opérateurs commutent. On peut donc construire une base de vecteurs propres commune à ces deux observables.

On note J le moment cinétique général, on pose $J_\pm = J_X \pm iJ_Y$ , et l'on montre que, pour $\left|j,m\right\rangle$ vecteur propre commun à $J^2,J_Z$ et où $j(j+1)\hbar^2$ et $m\hbar$ sont les valeurs propres associées :

$J_+\left|j,m\right\rangle = \hbar\sqrt{j(j+1)-m(m+1)} \left|j,m+1\right\rangle$

$J_-\left|j,m\right\rangle = \hbar\sqrt{j(j+1)-m(m-1)} \left|j,m-1\right\rangle$