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--- fiches:interaction_matiere_rayonnement [2016/05/19 12:59]
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 ====== Interaction Lumière Matière ======
+équation de taux pour les laser
+$ \frac{d\Pi_e}{dt} = -A\Pi_e + \frac{\sigma I}{\hbar\omega}(\Pi_f-\Pi_e) $
+état atomique
+$\langle\hat{d}\rangle=\langle\psi(t)|\hat{d}|\psi(t)\rangle = d(u\cos\omega t+v\sin\omega t)$
+soit ${\cal P} = \varepsilon_0\chi E_0e^{-i\omega t} = \rho\langle\hat{d}\rangle$
+et $\varepsilon_0(\chi'+i\chi'')E_0=\rhod(u+iv)$
+d'où $\chi'=\frac{\rho du}{\varepsilon_0E_0} ; \chi''=\frac{\rho dv}{\varepsilon_0E_0}$
+$w=\Pi_e(t)-\Pi_f(t)$
+vecteur de Bloch $ \left| \begin{array}{l} u \\ v \\ w \end{array} \right. $ dont les composantes sont liées par l'équation
+$\left\lbrace \begin{array}{c l l l}
+\frac{du}{dt} = & -\delta v & & -\gamma du \\
+\frac{dv}{dt} = & +\delta u & + \Omega\omega & -\gamma dv \\
+\frac{dw}{dt} = & -\Omega v & & -\gamma_p(w-w_0)
+\end{array} \right.$
+où l'on note
+  * $\delta$ le désaccord $w-w_0$
+  * $\gamma_d$ le taux de relaxation du dipôle = $\Gamma/2$
+  * $\gamma_p$ le taux de relaxation de la population
+  * $w_0$ la valeur de $w$ avant l'application du champ
+dans le cas de l'émission spontanée, solution stationnaire
+  * $w=\frac{w_0}{1+s}$
+  * $u=-w_0\frac{2\delta}{\Omega}\frac{s}{1+s}$
+  * $v=w_0\frac{\Gamma}{\Omega}\frac{s}{1+s}$
+où $s=\frac{\Omega^2/2}{\delta^2+\Gamma^2/4}$ paramètre de saturation
+taux d'émission spontanée (quantification du vide en électrodynamique quantique)
+$\Gamma = \frac{d^2k^3}{3\pi\epsilon_0\hbar}$
+$\Omega$ pulstation de Rabi définie par $\hbar\Omega = dE_0$

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