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fiches:laser

Laser

Concepts à retenir

  • laser à 2, 3, 4 niveaux
  • pompage optique
  • condition d'oscillation
  • gain homogène / inhomogène
  • mode longitudinal / transversal
  • compétition des modes
  • laser impulsionnel : Q-switch et mode-lock
  • modulation de pertes (Q-switch)
  • synchronisation de phase (mode-lock)
  • matrices ABCD
  • équations de débit
  • condition de stabilité de la cavité

Formules à retenir

Inversion de population

$$ \Delta n = \frac{\Delta n_0}{1+\frac{I}{I_S}} $$

Effets de saturation
nombre de niveaux inversion de population sans pompage intensité de saturation
2

$$ \Delta n_0 = - \Delta n_t $$

$$I_S = \frac{A}{2\sigma}$$

3

$$ \Delta n_0 = n_t \frac{\sigma_PI_P-A}{\sigma_PI_P+A} $$

$$I_S = \frac{\sigma_PI_P+A}{2\sigma}$$

4

$$ \Delta n_0 = n_t \frac{\sigma_PI_P}{\sigma_PI_P+A} $$

$$I_S = \frac{\sigma_PI_P+A}{\sigma}$$

Régime transitoire suite à un échelon de pompage ($\Delta n_{th} =$ inversion au seuil (threshold))

$$ \frac{dI}{dt} = \frac{I}{\tau_C\Delta n_{th}} (\Delta n - \Delta n_{th} ) $$

$$ \frac{d\Delta n}{dt} = \frac{1}{\tau} \left( \Delta n_0 - \Delta n - \frac{I}{I_S} \Delta n \right) $$

La formule n'est pas nécessairement à retenir, mais l'interprétation est que le temps de descente d'une impulsion est le temps de vie dans la cavité (temps de montée $\propto$ gain, temps de descente $\propto$ pertes).

En optique des lasers

Demi divergence du faisceau gaussien

$$ \theta = \frac{\lambda_\text{milieu}}{\pi w_o} $$

Distance de Rayleigh

$$ z_R = \frac{\pi w_0^2}{\lambda_\text{milieu}} $$

Dans une cavité plan-lentille-plan (à laquelle on peut se ramener)

formule de grandissement

$$\frac{z_R'}{z_R} = -\frac{\overline{F'M_2'}}{\overline{FM_1'}} $$

formule mystérieuse :

$$ zz' =ff' + z_Rz_R' $$

Ordres de grandeur

Ordre de grandeur des impulsions

mode lock Q-switch
durée < aller-retour (fs → ps) > AR (ns)
fréquence $\frac{c}{2L} $ = 10 - 100 MHz $\tau$ = 250 µs → 5 kHz

Approximations

  • $\gamma >> \sigma I $
  • petit signal : $I<<I_S$$\alpha = \sigma n $$ G_0 = e^{\alpha d}$
  • faibles pertes
  • loin du seuil laser, on peut négliger les interférences aller/retour dans la cavité
fiches/laser.txt · Dernière modification: 2016/11/09 15:53 (modification externe)