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fiches:optique_guidee
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| Ligne 7: | Ligne 7: | ||
| * approximation de guidage faible $\Delta = \frac{n_1-n_2}{n_1} \simeq 0 $ | * approximation de guidage faible $\Delta = \frac{n_1-n_2}{n_1} \simeq 0 $ | ||
| * résolution graphique pour les modes propageants | * résolution graphique pour les modes propageants | ||
| - | * fréquence réduite, grandeurs normalisées | + | * notations normalisées |
| - | * $ u = \alpha d/2 $ | + | * $ u = \alpha d/2 $ constante de propagation transverse réduite |
| - | * $ v = \kappa d/2 $ | + | * $ v = \kappa d/2 $ coefficient d'extinction réduit |
| - | * $ V = k_0 \sqrt{n_1^2-n_2^2} $ | + | * $ V = k_0 d \sqrt{n_1^2-n_2^2} $ fréquence réduite |
| * $ u^2 + v^2 = (V/2)^2 $ | * $ u^2 + v^2 = (V/2)^2 $ | ||
| + | * condition de guidage $ k_0^2n_2^2 < \beta < k_0^2n_1^2 $ | ||
| + | |||
| + | Les équations de Maxwell en tenant compte des invariances donnent les résultats TE et TM. Les ondes guidées sont une combinaison de ces solutions (ne sont pas TEM). | ||
| ==== Modes guidés TE ==== | ==== Modes guidés TE ==== | ||
| - | Si la condition de guidage $ k_0^2n_2^2 < \beta < k_0^2n_1^2 $ est satisfaite, les équations de propagation s'écrivent : | + | Si la condition de guidage est satisfaite, les équations de propagation s'écrivent : |
| $$ \text{pour } |x| < d/2, \quad \frac{d^2E_y}{dx^2}+\alpha^2E_y=0, \quad \text{avec } \alpha^2 = k_0^2n_1^2-\beta^2 > 0 $$ | $$ \text{pour } |x| < d/2, \quad \frac{d^2E_y}{dx^2}+\alpha^2E_y=0, \quad \text{avec } \alpha^2 = k_0^2n_1^2-\beta^2 > 0 $$ | ||
| $$ \text{pour } |x| > d/2, \quad \frac{d^2E_y}{dx^2}-\kappa^2E_y=0, \quad \text{avec } \kappa^2 = \beta^2 - k_0^2n_2^2 > 0 $$ | $$ \text{pour } |x| > d/2, \quad \frac{d^2E_y}{dx^2}-\kappa^2E_y=0, \quad \text{avec } \kappa^2 = \beta^2 - k_0^2n_2^2 > 0 $$ | ||
| Ligne 24: | Ligne 27: | ||
| $$ \text{pour } x<-d/2 \quad E_y(x) = C\exp \kappa x $$ | $$ \text{pour } x<-d/2 \quad E_y(x) = C\exp \kappa x $$ | ||
| + | === Solutions symétriques [antisymétriques] === | ||
| + | Pour un guide d'onde plan, les solutions symétriques [antisymétriques] ont des solutions si $u\tan u=\sqrt{(V/2)^2-u^2}$, [$-u\cot u=\sqrt{(V/2)^2-u^2}$ ] | ||
| + | |||
| + | ==== Approximation de guidage faible ==== | ||
| + | |||
| + | L'approximation de guidage faible peut être faite quand les indices des deux milieux mis en jeu sont proches. Le paramètre de guidage $\Delta$ peut être approché en $ \Delta = \frac{n_1^2 - n_2^2}{2n_2^2} \simeq \frac{n_1-n_2}{n_2}$. De plus, le nombre de modes doit être faible, donc la fréquence réduite aussi. | ||
| + | Dans cette approximation, les modes sont polarisés linéairement et TEM. | ||
fiches/optique_guidee.1470499077.txt.gz · Dernière modification: 2016/11/09 15:53 (modification externe)
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