Laser

Concepts à retenir

laser à 2, 3, 4 niveaux
pompage optique
condition d'oscillation
gain homogène / inhomogène
mode longitudinal / transversal
compétition des modes
laser impulsionnel : Q-switch et mode-lock
modulation de pertes (Q-switch)
synchronisation de phase (mode-lock)
matrices ABCD
équations de débit
condition de stabilité de la cavité

Formules à retenir

Inversion de population

$\Delta n = \frac{\Delta n_0}{1+\frac{I}{I_S}}$

Effets de saturation
nombre de niveaux	inversion de population sans pompage	intensité de saturation
2	$\Delta n_0 = - \Delta n_t$	$I_S = \frac{A}{2\sigma}$
3	$\Delta n_0 = n_t \frac{\sigma_PI_P-A}{\sigma_PI_P+A}$	$I_S = \frac{\sigma_PI_P+A}{2\sigma}$
4	$\Delta n_0 = n_t \frac{\sigma_PI_P}{\sigma_PI_P+A}$	$I_S = \frac{\sigma_PI_P+A}{\sigma}$

Régime transitoire suite à un échelon de pompage ( $\Delta n_{th} =$ inversion au seuil (threshold))

$\frac{dI}{dt} = \frac{I}{\tau_C\Delta n_{th}} (\Delta n - \Delta n_{th} )$

$\frac{d\Delta n}{dt} = \frac{1}{\tau} \left( \Delta n_0 - \Delta n - \frac{I}{I_S} \Delta n \right)$

La formule n'est pas nécessairement à retenir, mais l'interprétation est que le temps de descente d'une impulsion est le temps de vie dans la cavité (temps de montée $\propto$ gain, temps de descente $\propto$ pertes).

En optique des lasers

Demi divergence du faisceau gaussien

$\theta = \frac{\lambda_\text{milieu}}{\pi w_o}$

Distance de Rayleigh

$z_R = \frac{\pi w_0^2}{\lambda_\text{milieu}}$

Dans une cavité plan-lentille-plan (à laquelle on peut se ramener)

formule de grandissement

$\frac{z_R'}{z_R} = -\frac{\overline{F'M_2'}}{\overline{FM_1'}}$

formule mystérieuse :

$zz' =ff' + z_Rz_R'$

Ordres de grandeur

Ordre de grandeur des impulsions

	mode lock	Q-switch
durée	< aller-retour (fs → ps)	> AR (ns)
fréquence	$\frac{c}{2L}$ = 10 - 100 MHz	$\tau$ = 250 µs → 5 kHz

Approximations

$\gamma >> \sigma I$
petit signal : $I<<I_S$ → $\alpha = \sigma n$ → $G_0 = e^{\alpha d}$
faibles pertes
loin du seuil laser, on peut négliger les interférences aller/retour dans la cavité