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====== Physique atomique ====== ===== À retenir ===== * oscillateur harmonique quantique * méthode perturbative * structure fine, hyperfine * base des polynômes de Hermite * calculs sur les opérateurs, commutateur * opérateurs de création de d’annihilation * moment cinétique orbital quantique * commutateur $[X,P]=i\hbar$ * produit tensoriel ==== Sur le moment cinétique quantique ==== Définition inspirée du moment cinétique classique : $\vec{L}=\vec{R}\wedge\vec{P}$ avec $\vec{R} = \left| \begin{array}{l} X \\ Y \\ Z \end{array} \right.$ et $\vec{P} = \left| \begin{array}{l} P_X \\ P_Y \\ P_Z \end{array} \right.$ On en déduit que $[L^2,\vec{L}]=0$. Autrement dit, ces opérateurs commutent. On peut donc construire une base de vecteurs propres commune à ces deux observables. On note J le moment cinétique général, on pose $J_\pm = J_X \pm J_Y$, et l'on démontre que, pour $\left|j,m\right\rangle$ vecteur propre commun à $J^2,J_Z$ et où $j(j+1)\hbar^2$ et $m\hbar$ sont les valeurs propres associées : $J_+\left|j,m\right\rangle = \hbar\sqrt{j(j+1)-m(m+1)} \left|j,m+1\right\rangle$ $J_-\left|j,m\right\rangle = \hbar\sqrt{j(j+1)-m(m-1)} \left|j,m-1\right\rangle$