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===== Conception des systèmes optiques ===== Pour les formules sur les lentilles, voir la page [[fiches:optique_geometrique|optique géométrique]]. ==== Définitions ==== * écart normal * chromatisme * RPI, rapport de Strehl, critère de Maréchal * PSF * FTM * base des polynômes de Seidel * base des polynômes de Zernike * constringence $\frac{n-1}{\Delta n}$ ==== Aberrations de Seidel ==== * invariant Petzvallien $P=C+2A$ === Polynômes associés et écart normal === == Premier ordre == ^ Nom ^ Polynôme associé (h) ^ Écart normal ($\alpha$) ^ | défocus | $h^2$ | $-\frac{1}{2}\varepsilon\alpha'^2$ | | tilt | $hy\cos\varphi$ | $ y'\alpha'\cos\varphi$ | == Troisième ordre == ^ Nom ^ Polynôme associé (h) ^ Écart normal ($\alpha$) ^ | aberration sphérique | $h^4$ | $-\frac{1}{4}a\alpha'^4$ | | coma | $h^3y\cos\varphi$ | $by'\alpha'^3\cos\varphi$ | | astigmatisme | $h^2y^2\cos 2\varphi$ | $-\frac{y'^2\alpha'^2}{4}(C'-A'\cos2\varphi)$ | | courbure de champ | $h^2y^2$ | ::: | | distorsion | $hy^3\cos\varphi$ | $Dy'^3\alpha'\cos\varphi$ | === Relations de Nijboer, taille de la tache === $ \left\lbrace \begin{array}{l} dy = \frac{\cos\varphi}{\cos\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\alpha} - \frac{\sin\varphi}{\sin\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\varphi} \\ dx = \frac{\sin\varphi}{\cos\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\alpha} + \frac{\cos\varphi}{\sin\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\varphi} \\ \end{array} \right. $ === Aberrations d'un dioptre portant la pupille === * invariant paraxial longitudinal $ Q_z = n (\frac{1}{R}-\frac{1}{z})$ * invariant paraxial latéral $ Q_y = n \frac{y}{z}$ ^ Aberrations d'ordre 3 ^^ | aberration sphérique | $n'\Delta_\text{AS} = \frac{h^4}{8}Q_z^2 \left(\frac{1}{n'z'}-\frac{1}{nz}\right) + \frac{h^4}{8R^3}\varepsilon(n'-n)$ | | coma | $n'\Delta_\text{C} = \frac{h^3}{2}Q_yQ_z\left(\frac{1}{n'z'}-\frac{1}{nz}\right)\cos\varphi$ | | astigmatisme | $\frac{A'}{n'} = \left(\frac{1}{n'z'}-\frac{1}{nz}\right)$ | | courbure de champ | $\frac{C'}{n'} = -2\left(\frac{1}{n'z'}-\frac{1}{nz}\right) + \frac{1}{R}\left(\frac{1}{n'}-\frac{1}{n}\right)$ | | distorsion | $D=\frac{1}{2z'^2}\left(1-\left(\frac{n'}{n}\right)^2\right)$ | === Formules de déplacement de la pupille === Où $p'_1 = \overline{A'_pP'_1}$ et $X = \left(\frac{1}{p'_2} - \frac{1}{p'_1}\right)$ | aberration sphérique | $a_2 = a_1$ | | coma | $b_2 = b_1 + a_1X$ | | courbure de champ | $C_2 = C_1 + 8b_1X + 4a_1X^2$ | | astigmatisme | $A_2 = A_1 - 4b_1X -2a_1X^2$ | | distorsion | $D_2 = D_1 + \frac{1}{2}(C_1-A_1)X + 3b_1X^2 + a_1X^3$ | ==== Autres formules ==== * rapport de Strehl $R_S = \exp(-4\pi^2(\sigma_\Delta/\lambda)^2) \geq 0.8 \Leftrightarrow \sigma_\Delta \leq \lambda / 14 $ * defocus chromatique $ \Delta = h^2\frac{C}{2\nu} $ FIXME théorème de Gouy ==== Autres formulesessai ==== * rapport de Strehl $R_S = \exp(-4\pi^2(\sigma_\Delta/\lambda)^2) \geq 0.8 \Leftrightarrow \sigma_\Delta \leq \lambda / 14 $ * defocus chromatique $ \Delta = h^2\frac{C}{2\nu} $