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===== Conception des systèmes optiques ===== ==== Définitions ==== * écart normal * chromatisme * RPI * PSF * FTM * base des polynômes de Seidel * base des polynômes de Zernike * constringence $\frac{n-1}{\Delta n}$ ==== Aberrations de Seidel ==== ^ Nom ^ Polynôme associé ^ Écart normal ^ | défocus | $h^2$ | $\Delta = -\frac{1}{2}\varepsilon\alpha'^2$ | | tilt | $hy\cos\varphi$ | $ \Delta = dy'\alpha'\cos\varphi$ | ^ Nom ^ Polynôme associé ^ Écart normal ^ | aberration sphérique | $h^4$ | $-\frac{1}{4}a\alpha'^4$ | | coma | $h^3y\cos\varphi$ | $by'\alpha'^3\cos\varphi$ | | astigmatisme | $h^2y^2\cos 2\varphi$ | $-\frac{y'^2\alpha'^2}{4}(C'-A'\cos2\varphi)$ | | courbure de champ | $h^2y^2$ | ::: | | distorsion | $hy^3\cos\varphi$ | $Dy'^3\alpha'\cas\varphi$ | On déduit la taille de la tache de l'écart normal par les relations de Nijboer : $\left\lbrace \begin{array}{l} dy = \frac{\cos\varphi}{\cos\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\alpha} - \frac{\sin\varphi}{\sin\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\varphi} \\ dx = \frac{\sin\varphi}{\cos\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\alpha} + \frac{\cos\varphi}{\sin\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\varphi} \\ \end{array} \right.$ ==== formules ==== rapport de Strehl $R_S = \exp(-4\pi^2(\sigma_\Delta/\lambda)^2) \leq 0.8 \Leftrightarrow \sigma_\Delta \leq \lambda / 14 $ defocus chromatique $\Delta = h^2\frac{C}{2\nu}$ aberration sphérique $ a = -R/16 $ coma $\Delta = by'\alpha'^3\cos\varphi\qquad b = 1/4$ astig + courbure $\Delta = -\frac{y'^2\alpha'2}{4}(C'-A'\cos2\varphi)$ invariant paraxial longitudinal $ Q_z = n (\frac{1}{R}-\frac{1}{z})$ Petzvallien $P=C+2A$ Focale d'une lentille mince $\frac{1}{f'} = (n-1)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)$ * théorème de Gouy * relations de Nijboer * critère de Maréchal