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Ligne 16: | Ligne 16: | ||
* invariant Petzvallien $P=C+2A$ | * invariant Petzvallien $P=C+2A$ | ||
+ | |||
+ | === Polynômes associés et écart normal === | ||
== Premier ordre == | == Premier ordre == | ||
- | ^ Nom ^ Polynôme associé ^ Écart normal ^ | + | ^ Nom ^ Polynôme associé (h) ^ Écart normal ($\alpha$) ^ |
- | | défocus | $h^2$ | $\Delta = -\frac{1}{2}\varepsilon\alpha'^2$ | | + | | défocus | $h^2$ | $-\frac{1}{2}\varepsilon\alpha'^2$ | |
- | | tilt | $hy\cos\varphi$ | $ \Delta = dy'\alpha'\cos\varphi$ | | + | | tilt | $hy\cos\varphi$ | $ y'\alpha'\cos\varphi$ | |
== Troisième ordre == | == Troisième ordre == | ||
- | ^ Nom ^ Polynôme associé ^ Écart normal ^ | + | ^ Nom ^ Polynôme associé (h) ^ Écart normal ($\alpha$) ^ |
| aberration sphérique | $h^4$ | $-\frac{1}{4}a\alpha'^4$ | | | aberration sphérique | $h^4$ | $-\frac{1}{4}a\alpha'^4$ | | ||
| coma | $h^3y\cos\varphi$ | $by'\alpha'^3\cos\varphi$ | | | coma | $h^3y\cos\varphi$ | $by'\alpha'^3\cos\varphi$ | | ||
| astigmatisme | $h^2y^2\cos 2\varphi$ | $-\frac{y'^2\alpha'^2}{4}(C'-A'\cos2\varphi)$ | | | astigmatisme | $h^2y^2\cos 2\varphi$ | $-\frac{y'^2\alpha'^2}{4}(C'-A'\cos2\varphi)$ | | ||
| courbure de champ | $h^2y^2$ | ::: | | | courbure de champ | $h^2y^2$ | ::: | | ||
- | | distorsion | $hy^3\cos\varphi$ | $Dy'^3\alpha'\cas\varphi$ | | + | | distorsion | $hy^3\cos\varphi$ | $Dy'^3\alpha'\cos\varphi$ | |
- | == Relations de Nijboer == | + | === Relations de Nijboer, taille de la tache === |
- | $\left\lbrace \begin{array}{l} | + | $ \left\lbrace \begin{array}{l} |
dy = \frac{\cos\varphi}{\cos\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\alpha} - | dy = \frac{\cos\varphi}{\cos\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\alpha} - | ||
\frac{\sin\varphi}{\sin\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\varphi} \\ | \frac{\sin\varphi}{\sin\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\varphi} \\ | ||
dx = \frac{\sin\varphi}{\cos\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\alpha} + | dx = \frac{\sin\varphi}{\cos\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\alpha} + | ||
\frac{\cos\varphi}{\sin\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\varphi} \\ | \frac{\cos\varphi}{\sin\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\varphi} \\ | ||
- | \end{array} \right.$ | + | \end{array} \right. $ |
- | == Pour un dioptre portant la pupille == | + | === Aberrations d'un dioptre portant la pupille === |
* invariant paraxial longitudinal $ Q_z = n (\frac{1}{R}-\frac{1}{z})$ | * invariant paraxial longitudinal $ Q_z = n (\frac{1}{R}-\frac{1}{z})$ | ||
Ligne 55: | Ligne 57: | ||
=== Formules de déplacement de la pupille === | === Formules de déplacement de la pupille === | ||
- | Où $p'_1 = \overbar{A'_pP'_1}$ et $X = \left(\frac{1}{p'_2} - \frac{1}{p'_1}\right)$ | + | Où $p'_1 = \overline{A'_pP'_1}$ et $X = \left(\frac{1}{p'_2} - \frac{1}{p'_1}\right)$ |
| aberration sphérique | $a_2 = a_1$ | | | aberration sphérique | $a_2 = a_1$ | | ||
Ligne 66: | Ligne 68: | ||
- | * rapport de Strehl $R_S = \exp(-4\pi^2(\sigma_\Delta/\lambda)^2) \leq 0.8 \Leftrightarrow \sigma_\Delta \leq | + | * rapport de Strehl $R_S = \exp(-4\pi^2(\sigma_\Delta/\lambda)^2) \geq 0.8 \Leftrightarrow \sigma_\Delta \leq |
\lambda / 14 $ | \lambda / 14 $ | ||
* defocus chromatique $ \Delta = h^2\frac{C}{2\nu} $ | * defocus chromatique $ \Delta = h^2\frac{C}{2\nu} $ | ||
Ligne 72: | Ligne 74: | ||
FIXME théorème de Gouy | FIXME théorème de Gouy | ||
+ | ==== Autres formulesessai ==== | ||
+ | |||
+ | * rapport de Strehl $R_S = \exp(-4\pi^2(\sigma_\Delta/\lambda)^2) \geq 0.8 \Leftrightarrow \sigma_\Delta \leq | ||
+ | \lambda / 14 $ | ||
+ | * defocus chromatique $ \Delta = h^2\frac{C}{2\nu} $ |