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====== Interaction Lumière Matière ====== équation de taux pour les laser $ \frac{d\Pi_e}{dt} = -A\Pi_e + \frac{\sigma I}{\hbar\omega}(\Pi_f-\Pi_e) $ état atomique $\langle\hat{d}\rangle=\langle\psi(t)|\hat{d}|\psi(t)\rangle = d(u\cos\omega t+v\sin\omega t)$ $w=\Pi_e(t)-\Pi_f(t)$ vecteur de Bloch $ \left| \begin{array}{l} u \\ v \\ w \end{array} \right. $ dont les composantes sont liées par l'équation $\left\lbrace \begin{array}{c l l l} \frac{du}{dt} = & -\delta v & & -\gamma du \\ \frac{dv}{dt} = & +\delta u & + \Omega\omega & -\gamma dv \\ \frac{dw}{dt} = & -\Omega v & & -\gamma_p(w-w_0) \end{array} \right.$ où l'on note * $\delta$ le désaccord $w-w_0$ * $\gamma_d$ le taux de relaxation du dipôle = $\Gamma/2$ * $\gamma_p$ le taux de relaxation de la population * $w_0$ la valeur de $w$ avant l'application du champ dans le cas de l'émission spontanée, solution stationnaire * $w=\frac{w_0}{1+s}$ * $u=-w_0\frac{2\delta}{\Omega}\frac{s}{1+s}$ * $v=w_0\frac{\Gamma}{\Omega}\frac{s}{1+s}$ où $s=\frac{\Omega^2/2}{\delta^2+\Gamma^2/4}$ paramètre de saturation taux d'émission spontanée (quantification du vide en électrodynamique quantique) $\Gamma = \frac{d^2k^3}{3\pi\epsilon_0\hbar}$