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fiches:cso
Différences
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fiches:cso [2015/12/15 18:28] 129.104.247.2 [formules] |
fiches:cso [2022/02/08 14:58] (Version actuelle) 194.199.219.9 |
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|---|---|---|---|
| Ligne 1: | Ligne 1: | ||
| ===== Conception des systèmes optiques ===== | ===== Conception des systèmes optiques ===== | ||
| + | Pour les formules sur les lentilles, voir la page [[fiches:optique_geometrique|optique géométrique]]. | ||
| ==== Définitions ==== | ==== Définitions ==== | ||
| * écart normal | * écart normal | ||
| * chromatisme | * chromatisme | ||
| - | * RPI | + | * RPI, rapport de Strehl, critère de Maréchal |
| * PSF | * PSF | ||
| * FTM | * FTM | ||
| Ligne 12: | Ligne 13: | ||
| * constringence $\frac{n-1}{\Delta n}$ | * constringence $\frac{n-1}{\Delta n}$ | ||
| - | ==== Aberrations de Seidel du troisième ordre ==== | + | ==== Aberrations de Seidel ==== |
| - | ^ Nom ^ Polynôme associé ^ Écart normal ^ | + | * invariant Petzvallien $P=C+2A$ |
| - | | aberration sphérique | $h^4$ | $-\frac{1}{4}a\alpha'^4$ | | + | |
| - | | coma | $h^3y\cos\varphi$ | $by'\alpha'^3\cos\varphi$ | | + | |
| - | | astigmatisme | $h^2y^2\cos 2\varphi$ | $-\frac{y'^2\alpha'^2}{4}(C'-A'\cos2\varphi)$ | | + | |
| - | | courbure de champ | $h^2y^2$ | ::: | | + | |
| - | | distorsion | $hy^3\cos\varphi$ | $Dy'^3\alpha'\cas\varphi$ | | + | |
| - | On déduit la taille de la tache de l'écart normal par les relations de Nijboer : | + | === Polynômes associés et écart normal === |
| - | $\left\lbrace \begin{array}{l} | + | == Premier ordre == |
| + | |||
| + | ^ Nom ^ Polynôme associé (h) ^ Écart normal ($\alpha$) ^ | ||
| + | | défocus | $h^2$ | $-\frac{1}{2}\varepsilon\alpha'^2$ | | ||
| + | | tilt | $hy\cos\varphi$ | $ y'\alpha'\cos\varphi$ | | ||
| + | |||
| + | == Troisième ordre == | ||
| + | |||
| + | ^ Nom ^ Polynôme associé (h) ^ Écart normal ($\alpha$) ^ | ||
| + | | aberration sphérique | $h^4$ | $-\frac{1}{4}a\alpha'^4$ | | ||
| + | | coma | $h^3y\cos\varphi$ | $by'\alpha'^3\cos\varphi$ | | ||
| + | | astigmatisme | $h^2y^2\cos 2\varphi$ | $-\frac{y'^2\alpha'^2}{4}(C'-A'\cos2\varphi)$ | | ||
| + | | courbure de champ | $h^2y^2$ | ::: | | ||
| + | | distorsion | $hy^3\cos\varphi$ | $Dy'^3\alpha'\cos\varphi$ | | ||
| + | |||
| + | === Relations de Nijboer, taille de la tache === | ||
| + | |||
| + | $ \left\lbrace \begin{array}{l} | ||
| dy = \frac{\cos\varphi}{\cos\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\alpha} - | dy = \frac{\cos\varphi}{\cos\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\alpha} - | ||
| \frac{\sin\varphi}{\sin\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\varphi} \\ | \frac{\sin\varphi}{\sin\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\varphi} \\ | ||
| dx = \frac{\sin\varphi}{\cos\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\alpha} + | dx = \frac{\sin\varphi}{\cos\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\alpha} + | ||
| \frac{\cos\varphi}{\sin\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\varphi} \\ | \frac{\cos\varphi}{\sin\alpha}\frac{\partial\Delta}{\partial\varphi} \\ | ||
| - | \end{array} \right.$ | + | \end{array} \right. $ |
| + | |||
| + | === Aberrations d'un dioptre portant la pupille === | ||
| + | |||
| + | * invariant paraxial longitudinal $ Q_z = n (\frac{1}{R}-\frac{1}{z})$ | ||
| + | * invariant paraxial latéral $ Q_y = n \frac{y}{z}$ | ||
| - | ==== formules ==== | + | ^ Aberrations d'ordre 3 ^^ |
| + | | aberration sphérique | $n'\Delta_\text{AS} = \frac{h^4}{8}Q_z^2 \left(\frac{1}{n'z'}-\frac{1}{nz}\right) + \frac{h^4}{8R^3}\varepsilon(n'-n)$ | | ||
| + | | coma | $n'\Delta_\text{C} = \frac{h^3}{2}Q_yQ_z\left(\frac{1}{n'z'}-\frac{1}{nz}\right)\cos\varphi$ | | ||
| + | | astigmatisme | $\frac{A'}{n'} = \left(\frac{1}{n'z'}-\frac{1}{nz}\right)$ | | ||
| + | | courbure de champ | $\frac{C'}{n'} = -2\left(\frac{1}{n'z'}-\frac{1}{nz}\right) + \frac{1}{R}\left(\frac{1}{n'}-\frac{1}{n}\right)$ | | ||
| + | | distorsion | $D=\frac{1}{2z'^2}\left(1-\left(\frac{n'}{n}\right)^2\right)$ | | ||
| - | rapport de Strehl $R_S = \exp(-4\pi^2(\sigma_\Delta/\lambda)^2) \leq 0.8 \Leftrightarrow \sigma_\Delta \leq | + | === Formules de déplacement de la pupille === |
| - | \lambda / 14 $ | + | |
| - | defocus chromatique $\Delta = h^2\frac{C}{2\nu}$ | + | Où $p'_1 = \overline{A'_pP'_1}$ et $X = \left(\frac{1}{p'_2} - \frac{1}{p'_1}\right)$ |
| - | aberration sphérique $ a = -R/16 $ | + | | aberration sphérique | $a_2 = a_1$ | |
| + | | coma | $b_2 = b_1 + a_1X$ | | ||
| + | | courbure de champ | $C_2 = C_1 + 8b_1X + 4a_1X^2$ | | ||
| + | | astigmatisme | $A_2 = A_1 - 4b_1X -2a_1X^2$ | | ||
| + | | distorsion | $D_2 = D_1 + \frac{1}{2}(C_1-A_1)X + 3b_1X^2 + a_1X^3$ | | ||
| - | coma $\Delta = by'\alpha'^3\cos\varphi\qquad b = 1/4$ | + | ==== Autres formules ==== |
| - | astig + courbure $\Delta = -\frac{y'^2\alpha'2}{4}(C'-A'\cos2\varphi)$ | ||
| - | invariant paraxial longitudinal $ Q_z = n (\frac{1}{R}-\frac{1}{z})$ | + | * rapport de Strehl $R_S = \exp(-4\pi^2(\sigma_\Delta/\lambda)^2) \geq 0.8 \Leftrightarrow \sigma_\Delta \leq |
| + | \lambda / 14 $ | ||
| + | * defocus chromatique $ \Delta = h^2\frac{C}{2\nu} $ | ||
| - | Petzvallien $P=C+2A$ | + | FIXME théorème de Gouy |
| - | Focale d'une lentille mince $\frac{1}{f'} = (n-1)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)$ | + | ==== Autres formulesessai ==== |
| - | * théorème de Gouy | + | * rapport de Strehl $R_S = \exp(-4\pi^2(\sigma_\Delta/\lambda)^2) \geq 0.8 \Leftrightarrow \sigma_\Delta \leq |
| - | * relations de Nijboer | + | \lambda / 14 $ |
| - | * critère de Maréchal | + | * defocus chromatique $ \Delta = h^2\frac{C}{2\nu} $ |
fiches/cso.1450200536.txt.gz · Dernière modification: 2016/11/09 15:53 (modification externe)
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